Q가장 큰 분수와 가장 작은 분수의 합 | 대분수 크기 비교 계산 방법

대분수의 자연수 부분을 통한 1차 크기 비교

주어진 세 분수는 모두 자연수와 진분수가 합쳐진 대분수 형태이므로 가장 먼저 앞에 있는 자연수를 비교합니다. 2와 3분의 2는 자연수가 2이고, 2와 5분의 3도 자연수가 2이며, 1과 7분의 6은 자연수가 1입니다. 이 단계에서 자연수가 1인 1과 7분의 6은 자연스럽게 가장 작은 분수로 확정됩니다. 남은 두 수인 2와 3분의 2와 2와 5분의 3은 자연수가 모두 2이므로 진분수 부분의 크기를 정밀하게 비교해야만 승부를 가릴 수 있습니다.

남은 두 분수의 분모 통분과 진분수 크기 판정

자연수가 2로 같은 두 분수 3분의 2와 5분의 3의 크기를 비교하기 위해 분모를 통분합니다. 분모 3과 5의 최소공배수인 15를 공통분모로 삼아 각 분수에 적절한 수를 곱해줍니다. 3분의 2는 분자와 분모에 각각 5를 곱해 15분의 10으로 고치고, 5분의 3은 분자와 분모에 각각 3을 곱해 15분의 9로 고칩니다. 15분의 10과 15분의 9를 비교하면 15분의 10이 더 크므로 원래 수인 2와 3분의 2가 가장 큰 분수가 됩니다.

가장 큰 분수와 가장 작은 분수의 선정 결과

앞선 두 단계의 판정을 종합하면 우리가 찾아야 할 두 대상은 명확해집니다. 가장 큰 분수는 2와 3분의 2이며, 가장 작은 분수는 처음부터 자연수 비교로 판명된 1과 7분의 6입니다. 이제 이 두 대분수를 가져와서 서로 더하는 최종 연산 단계로 넘어가면 됩니다. 중간 과정에서 실수하기 쉬운 소수점 변환 대신 분수 형태 그대로 계산하는 것이 정확성을 높이는 지름길입니다.

서로 다른 분모를 가진 두 대분수의 덧셈 통분

구하고자 하는 두 수인 2와 3분의 2와 1과 7분의 6을 더하기 위해 자연수끼리 먼저 더하고 분수끼리 따로 더하는 방식을 씁니다. 먼저 자연수 2와 1을 더하면 3이 됩니다. 다음으로 진분수 3분의 2와 7분의 6을 더하기 위해 분모 3과 7의 최소공배수인 21로 통분합니다. 3분의 2는 21분의 14가 되고 7분의 6은 21분의 18이 되어 두 진분수의 합은 21분의 32가 나옵니다.

가분수를 대분수로 고치는 자릿수 정리 과정

진분수끼리 더한 결과인 21분의 32는 분자가 분모보다 큰 가분수 형태이므로 대분수로 바꾸어 정리해야 합니다. 32를 21로 나누면 몫이 1이고 나머지가 11이 되므로 1과 21분의 11로 변환됩니다. 아까 미리 더해두었던 자연수 3에 방금 나온 1과 21분의 11을 마저 더해줍니다. 이렇게 하면 최종 합산 값인 4와 21분의 11이라는 깔끔한 결과가 도출됩니다.

복잡한 수식을 검산하는 확실한 방법

구한 최종 결과가 맞는지 확인하기 위해 모든 대분수를 가분수로 고쳐서 다시 한번 계산해 볼 수 있습니다. 2와 3분의 2는 3분의 8이고, 1과 7분의 6은 7분의 13이며, 2와 5분의 3은 5분의 13입니다. 가장 큰 수인 3분의 8과 가장 작은 수인 7분의 13을 더하면 분모 21 기준으로 56/21 더하기 39/21이 되어 95/21이 나옵니다. 95를 21로 나누어 대분수로 고치면 정확히 4와 21분의 11이 되므로 검산이 완벽하게 완료됩니다.

실생활이나 시험에서 분수 계산 시 유의할 점

분수 계산 문제를 풀 때는 급하게 머릿속으로 암산하려고 하기보다 연습장에 통분 과정을 또렷이 적어두는 습관이 중요합니다. 특히 최소공배수를 구하는 과정이나 가분수를 대분수로 고칠 때 사소한 암산 실수가 전체 정답을 바꾸는 주원인이 됩니다. 문제에서 요구하는 조건이 무엇인지 정확히 파악하고 단계별로 식을 전개하면 어떤 복잡한 분수 연산도 실수 없이 해결할 수 있습니다.

가장 큰 분수는 2와 3분의 2이며 가장 작은 분수는 1과 7분의 6입니다. 두 수의 합은 4와 21분의 11입니다.